Question

Ненулевые числа a, b, c таковы что выражения (a+b)/c = (b+c)/a = (c+a)/b. Чему равны эти выражения?​

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

Рассмотрим первое равенство.

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}$

По свойству пропорции:

$(a+b)a=(b+c)c\\ \\a^2+ab=bc+c^2\\\\a^2-c^2=bc-ab\\\\(a-c)(a+c)=b(c-a)\\\\(a-c)(a+c)=-b(a-c)\\\\a+c=-b$

Подставим в последнюю дробь.

$\frac{c+a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$

Answer 2

Давайте рассмотрим данные выражения и найдем их значения.

1. Выражение (a + b) / c:

   Если (a + b) / c = (b + c) / a = (c + a) / b, то мы можем записать:

   (a + b) / c = (b + c) / a

   Перекрестное умножение:

   a * a + a * b = b * c + c * a

   a^2 + ab = bc + ac

   a^2 = bc

2. Выражение (b + c) / a:

   Из условия (a + b) / c = (b + c) / a, мы знаем, что (a + b) / c = (b + c) / a, поэтому:

   (b + c) / a = (a + b) / c

   Перекрестное умножение:

   b * b + b * c = a * a + a * b

   b^2 + bc = a^2 + ab

   bc = a^2

3. Выражение (c + a) / b:

   Из условия (a + b) / c = (b + c) / a, мы также знаем, что (a + b) / c = (c + a) / b, поэтому:

   (c + a) / b = (a + b) / c

   Перекрестное умножение:

   c * c + c * a = b * a + a * b

   c^2 + ca = ba + ab

   ca = ba

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a^2 = bc
2. bc = a^2
3. ca = ba

Если мы подставим a^2 = bc и bc = a^2 в уравнение ca = ba, то получим a^2c = ab, откуда следует, что c = a.

Теперь мы знаем, что c = a. Подставим это в a^2 = bc: a^2 = a*a a^2 = a^2

Таким образом, данная система уравнений имеет бесконечно много решений, где a, b и c могут быть любыми ненулевыми числами. Значения выражений (a + b) / c, (b + c) / a и (c + a) / b будут зависеть от конкретных значений a, b и c.