Question

Розв'яжіть рівняння 3/x^2+4x+4 + 4/x^2-4=1/x-2 срочно

Answer 1

Відповідь : х=1
щасти тобі )

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком. Почнемо з даного рівняння:

(3/x^2 + 4x + 4) + (4/x^2 - 4) = 1/(x - 2)

Спростимо його, щоб отримати спільний знаменник:

(3(x - 2) + 4(x^2 - 4)) / (x^2(x - 2)) = 1/(x - 2)

Розкриємо дужки та спростимо вираз у чисельнику:

(3x - 6 + 4x^2 - 16) / (x^3 - 2x^2) = 1/(x - 2)

Тепер зведемо обидві частини рівняння до спільного знаменника:

(3x - 6 + 4x^2 - 16) = (1(x^3 - 2x^2))

Згрупуємо подібні члени:

4x^2 + 3x - 22 = x^3 - 2x^2

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

x^3 - 2x^2 - 4x^2 - 3x + 22 = 0

x^3 - 6x^2 - 3x + 22 = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння. Розв'яжемо його. Один із способів знайти корені - використати метод Раціональних коренів, щоб спробувати знайти раціональні корені рівняння.

Можливі раціональні корені цього рівняння - це всі можливі дільники вільного члена (22) поділені на всі можливі дільники коефіцієнта перед найвищим ступенем (1). Тобто, можливі корені цього рівняння:

±1, ±2, ±11, ±22

Спробуємо ці значення:

1. Підставимо x = 1:

(1)^3 - 6(1)^2 - 3(1) + 22 = 1 - 6 - 3 + 22 = 14 ≠ 0

2. Підставимо x = -1:

(-1)^3 - 6(-1)^2 - 3(-1) + 22 = -1 - 6 + 3 + 22 = 18 ≠ 0

3. Підставимо x = 2:

(2)^3 - 6(2)^2 - 3(2) + 22 = 8 - 24 - 6 + 22 = 0

Отже, x = 2 - це один із коренів рівняння.

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

x^2 - 4x - 11 = 0

Можна вирішити це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта, або за допомогою методу різниці квадратів. Давайте використаємо дискримінант:

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4(1)(-11) = 16 + 44 = 60

Тепер знайдемо корені за формулою квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √60) / 2 = (4 + 2√15) / 2 = 2 + √15

x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - √60) / 2 = (4 - 2√15) / 2 = 2 - √15

Отже, рівняння має два розв'язки:

x1 = 2 + √15 x2 = 2 - √15

Срочно виконано!