Question

Разложите многочлен на множители 3x²-24xy+48y²​

Answer 1

3x² - 24xy + 48y² = 3(x² - 8xy + 16y²) = 3(x -4y)² = 3(x - 4y)(x - 4y)

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, нам нужно найти его корни. Первым шагом будет факторизация общего множителя, если он существует. Затем мы разложим каждый из получившихся множителей. Начнем с многочлена $3x^2 - 24xy + 48y^2$.

1. Находим общий множитель (если есть): В данном случае видно, что общий множитель у всех членов — $3$. Выносим его за скобки: $3(x^2 - 8xy + 16y^2)$

2. Факторизация внутреннего многочлена: Теперь нам нужно разложить внутренний многочлен $x^2 - 8xy + 16y^2$ на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются до $16$ (константный член) и складываются до $-8$ (коэффициент при $xy$). Эти числа -4 и -4. Таким образом: $x^2 - 8xy + 16y^2 = (x - 4y)(x - 4y)$

3. Собираем все вместе: Подставляем факторизацию внутреннего многочлена в общий множитель: $3(x - 4y)(x - 4y)$

Таким образом, многочлен $3x^2 - 24xy + 48y^2$ разлагается на множители: $3(x - 4y)(x - 4y)$.