Question

Чому дорівнює похідна функції у = x^2cos x?

Answer 1

Ответ:

y=2x*cosx-$x^{2}$2*sinx

Объяснение:

y=$x^{2}$*cosx

y=$\frac{d}{dx}$$x^{2}$*cos x+$x^{2}$*$\frac{d}{dx}$cosx

y=2x*cosx+$x^{2}$*(-sinx)

y=2x*cosx-$x^{2}$2*sinx

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x^2 \cos(x)$, ми використаємо правила диференціювання для добутку функцій (продуктового правила). Згідно з цим правилом, похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідних цих функцій, плюс похідна першої функції помножена на другу функцію.

Спершу, знайдемо похідну кожної з компонент функції $y = x^2 \cos(x)$:

1. Похідна першої компоненти, $x^2$, за правилом степені, дорівнює $2x$.
2. Похідна другої компоненти, $\cos(x)$, це $-\sin(x)$.

Тепер застосуємо правило добутку функцій:

$y' = (2x) \cdot (\cos(x)) + (x^2) \cdot (-\sin(x))$

Спростимо вираз:

$y' = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x)$

Отже, похідна функції $y = x^2 \cos(x)$ дорівнює $2x \cos(x) - x^2 \sin(x)$.