Question

1. Сколько нужно взять 15%-го, а сколько 45%-го растворов кислоты, чтобы получить 800 мл 40%-го раствора? 2. Трактор вспахал в первый день 45% поля, во второй – 60% остатка, а в третий – остальные 2,64 га. Найти площадь всего поля. 3. В январе куртка, стоившая раньше 4500 грн, подорожала на 30%, а в феврале ее цена снизилась на 30%. На сколько изменилась цена куртки? 4. За день в кафе выпили 450 чашек кофе. Было выпито 56 % черного кофе, кофе с молоком составляло количества черного кофе, а остальное – капучино. Сколько капучино было выпито в кафе? Какой процент от всего кофе оно составило?

Answer 1

1) Пусть х - масс 15% р-ра, у - масса 45%-го р-ра. Масса кислоты в 1ом

р-ре = 0,15х, во 2-ом р-ре 0,45у. Их смешали: х + у = 800,

0,15х + 0,45у = 0,4 * 800 = 0,4*(х + у) = 320 ⇒ 0,15х + 0,45у = 0,4х + 0,4у  ⇒ 0,05у = 0,25х ⇒ у = 5х ⇒ 5х + х = 800 ⇒ х = 800/6 = 400/3 мл,

у = 5*400/3 = 2000/3  мл

2) Х - площадь поля, после первого дня осталось 55%,  т е 0,55Х.

Вспахали 60% остатка, т е 0,6 * 0,55Х = 0,33Х. На третий день осталось Х - 0,45Х - 0,33Х = 0,22Х = 2,64 га ⇒ Х = 2,64*100/22 = 12 га

3) 30% от 4500 = 0,3 * 4500 = 1350, стоимость стала 4500+1350=4850. Куртка подешевела на 30% ⇒ 0,3*4850 = 1465, стоимость стала

4850 - 1465 = 4385. В итоге куртка подешевела на 4500 - 4385 = 115

Answer 2

1. Давайте представим, что нам нужно X миллилитров 15%-ного раствора и Y миллилитров 45%-ного раствора, чтобы получить 800 миллилитров 40%-ного раствора.

У нас есть два уравнения: X + Y = 800 (общий объем раствора) 0.15X + 0.45Y = 0.40 * 800 (количество кислоты)

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала выразим X из первого уравнения: X = 800 - Y

Теперь подставим это значение X во второе уравнение и решим систему: 0.15(800 - Y) + 0.45Y = 320 120 - 0.15Y + 0.45Y = 320 0.30Y = 320 - 120 0.30Y = 200

Y = 200 / 0.30 Y = 666.67 мл (примерно)

Теперь найдем X, используя первое уравнение: X = 800 - Y X = 800 - 666.67 X = 133.33 мл (примерно)

Итак, вам нужно взять примерно 133.33 мл 15%-ного раствора и примерно 666.67 мл 45%-ного раствора, чтобы получить 800 мл 40%-ного раствора.

2. Пусть S будет площадью всего поля. Тогда:

• В первый день вспахали 45% поля, то есть 0.45S.
• Во второй день вспахали 60% остатка, что составляет 0.60 * (S - 0.45S) = 0.60 * 0.55S = 0.33S.
• В третий день вспахали остальные 2.64 га, что равно 0.33S.

Теперь у нас есть уравнение: 0.45S + 0.33S + 2.64 = S

Решим его: 0.78S + 2.64 = S

Переносим 0.78S на левую сторону: 0.22S = 2.64

Делим обе стороны на 0.22: S = 2.64 / 0.22 S = 12 гектаров

Итак, площадь всего поля составляет 12 гектаров.

3. Первоначальная цена куртки была 4500 грн. В январе она подорожала на 30%, что составляет 0.30 * 4500 = 1350 грн. Цена куртки в январе была 4500 + 1350 = 5850 грн.

Затем в феврале цена снизилась на 30%, что составляет 0.30 * 5850 = 1755 грн. Цена куртки в феврале была 5850 - 1755 = 4095 грн.

Изменилась цена куртки на 4500 - 4095 = 405 грн. Она уменьшилась на 405 грн.

4. Всего выпито 56% черного кофе, так что это составляет 0.56 * 450 чашек = 252 чашки черного кофе.

Кофе с молоком составляет остаток, то есть 100% - 56% = 44% от всего кофе. Это равно 0.44 * 450 чашек = 198 чашек кофе с молоком.

Остальное - это капучино. Мы знаем, что всего было выпито 450 чашек кофе. Таким образом, количество капучино равно: 450 - (252 + 198) = 450 - 450 = 0 чашек капучино.

Капучино не было выпито, и его процентное соотношение к общему кофе составляет 0%.