Question

Реши уравнение: (9x−3)2−(x−13)2=0. Ответ: x1= ;x2= (первым впиши меньший корень).

Answer 1

Ответ:

x₁ = $-\frac{5}{4}$

x₂ = $\frac{8}{5}$

Объяснение:

(9x−3)² − (x−13)² = 0

81x² - 54x + 9 - x² + 26x - 169 = 0

80x² - 28x - 160 = 0

20x² - 7x - 40 = 0

D = (-7)² - 4 × 20 × (-40) = 49 + 3200 = 57²

$x1 = \frac{7 - 57}{20*2} = -\frac{5}{4} \\\\x2 = \frac{7 + 57}{20*2} = \frac{8}{5}$

Answer 2

Давайте решим уравнение $(9x - 3)^2 - (x - 13)^2 = 0$.

Раскроем скобки:

$$(81x^2 - 54x + 9) - (x^2 - 26x + 169) = 0$$

Упростим выражение:

$$81x^2 - 54x + 9 - x^2 + 26x - 169 = 0$$

Сгруппируем переменные:

$$80x^2 - 28x - 160 = 0$$

Разделим обе стороны на 4 (чтобы упростить коэффициенты):

$$20x^2 - 7x - 40 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня:

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни можно найти, используя формулу:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае: $a = 20$, $b = -7$, и $c = -40$.

$$x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 20 \times (-40)}}{2 \times 20}$$

$$x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 3200}}{40}$$

$$x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{3249}}{40}$$

$$x_{1,2} = \frac{7 \pm 57}{40}$$

Теперь найдем два значения $x$:

1. $x_1$:

$$x_1 = \frac{7 + 57}{40} = \frac{64}{40} = 1.6$$

2. $x_2$:

$$x_2 = \frac{7 - 57}{40} = \frac{-50}{40} = -1.25$$

Итак, меньший корень $x$ - это $x_2 = -1.25$, а больший корень $x$ - $x_1 = 1.6$.