Question

Розвязати рівняння (х - 1)2 + (х + 2)2 - (х - 3)(х + 3) = 49. даю 20 балів

Answer 1

(х-1)²+(х+2)²-(х-3)(х+3)=49

х²-2х+1+х²+4х+4-х²+9-49=0

х²+2х-35=0

(х-5)(х+7)=0

х=5 и х=-7

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(х - 1)² + (х + 2)² - (х - 3)(х + 3) = 49.

Спростимо спочатку вирази в дужках:

(х - 1)² = x² - 2x + 1, (х + 2)² = x² + 4x + 4, (x - 3)(x + 3) = x² - 9.

Після спрощення рівняння виглядає так:

(x² - 2x + 1) + (x² + 4x + 4) - (x² - 9) = 49.

Тепер давайте складемо всі члени разом:

x² - 2x + 1 + x² + 4x + 4 - x² + 9 = 49.

Тепер скасуємо однакові члени на обох сторонах:

2x² + 4x + 14 = 49.

Тепер віднімемо 14 від обох сторін:

2x² + 4x = 49 - 14, 2x² + 4x = 35.

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x² + 2x = 17.5.

Тепер приведемо рівняння до стандартного квадратного виду:

x² + 2x - 17.5 = 0.

Далі можна використовувати квадратну формулу для знаходження значень x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 2, і c = -17.5.

x = (-2 ± √(2² - 4×1×(-17.5))) / (2×1),

x = (-2 ± √(4 + 70)) / 2,

x = (-2 ± √74) / 2.

Тепер розділимо на 2:

x = (-1 ± √74/2).

Отже, маємо два значення x:

x₁ = (-1 + √74)/2 і x₂ = (-1 - √74)/2.

Ці значення вирішення рівняння (х - 1)² + (х + 2)² - (х - 3)(х + 3) = 49.