Question

Число -4 является корнем уравнения. х2+2х+q=0.Найти значение q и второго корня уравнения. варианты ответов: а)2 и 8 б)-8 и 2 в)2 и -6 г)-8 и -6

Answer 1

Ответ: б)-8 и 2

Объяснение: Это приведённое квадратное уравнение вида х²+px+q=0, согласно теореме Виета  q=x₁ ·x₂, p=-( x₁ +x₂)

У нас х²+2x+q=0, x₁=-4 ,p=2 ⇒

2=-(-4+x₂) ⇒ 2= 4 - x₂ ⇒x₂=2 , тогда q=x₁ ·x₂=-4·2=-8, т.е. q=-8, x₂=2

Answer 2

Для нахождения значения q и второго корня уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 1, b = 2 и c = q. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * q D = 4 - 4q

Теперь, чтобы найти значения q, мы можем использовать факт, что -4 является корнем уравнения. Это означает, что при подстановке x = -4, уравнение равно нулю:

(-4)^2 + 2(-4) + q = 0

16 - 8 + q = 0

8 + q = 0

q = -8

Теперь мы знаем, что q = -8. Теперь мы можем найти значение дискриминанта D:

D = 4 - 4q D = 4 - 4(-8) D = 4 + 32 D = 36

Дискриминант равен 36. Теперь мы можем найти второй корень уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 2, и D = 36. Подставим эти значения:

x = (-2 ± √36) / (2 * 1) x = (-2 ± 6) / 2

Теперь найдем два возможных корня:

1. x1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, второй корень уравнения равен -4.

Итак, значение q равно -8, а второй корень уравнения равен -4. Правильный ответ - б) -8 и -4.