Question

Если cos a = -12/13, π < a< 3π/2 то найдите tg a

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 3 четверти, тангенс положительный

$1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ tg \alpha = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } - 1 } \\ tg \alpha = \sqrt{ \frac{1}{ \frac{144}{169} } - 1 } = \sqrt{ \frac{169}{144} - 1 } = \\ = \sqrt{ \frac{25}{144} } = \frac{5}{12}$

Answer 2

Для вычисления значения тангенса (tg) угла "a", когда известно значение косинуса (cos) угла, вы можете использовать следующее тождество:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Известно, что cos(a) = -12/13, и у нас есть информация о том, что угол "a" находится в четвертом квадранте (π < a < 3π/2). В четвертом квадранте синус отрицателен. Мы также знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом, мы можем найти значение синуса (sin(a)):

sin^2(a) + (-12/13)^2 = 1 sin^2(a) + 144/169 = 1 sin^2(a) = 1 - 144/169 sin^2(a) = 25/169 sin(a) = ±5/13

Поскольку угол "a" находится в четвертом квадранте, где синус отрицателен, то sin(a) = -5/13.

Теперь мы можем найти значение тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-5/13) / (-12/13) = 5/12

Итак, tg(a) = 5/12.