Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен: а) x2 + 2х — 15; б)4y2 - 15у + 9.

Answer 1

Ответ:

Для решения данных примеров нам понадобиться формула

$ax^2+bx+c=a(x-x_{1} )(x-x_{2} )$

a). x² + 2х — 15

Приравняем к нулю и найдём иксы уравнения.

D = 2²-4·(-15) = 64

$x_{1} = \frac{-2+\sqrt{64} }{2} = \frac{-2+8}{2} = \frac{6}{2} =3$

$x_{2} = \frac{-2-\sqrt{64} }{2} = \frac{-2-8}{2} = \frac{-10}{2} =-5$

Подставляем по формуле:

1·(x-3)(x+5) = (x-3)(x+5).

b). 4y² - 15у + 9

Приравняем к нулю и найдём иксы уравнения.

D = -15²-4·4·9 = 225-144 = 81

$x_{1} = \frac{15+\sqrt{81} }{2*4} = \frac{15+9}{8} = \frac{24}{8} = 3$

$x_{2} = \frac{15-\sqrt{81} }{2*4} = \frac{15-9}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} =0,75$

Подставляем по формуле:

4·(x-3)(x-0,74).

Answer 2

Давайте розкладемо кожен з цих квадратних тричленів на множники.

а) x^2 + 2x - 15:

1. Спробуймо розкласти квадратний тричлен у вигляді добутку двох біному (x + p)(x + q), де p і q - числа, які ми шукаємо.

2. Потрібно знайти два числа p і q такі, що їх сума буде дорівнювати коефіцієнту перед x (у нашому випадку 2), а добуток буде дорівнювати коефіцієнту перед x^2 (у нашому випадку 1 * (-15) = -15).

3. Підходящі числа p і q це 5 і -3, оскільки 5 + (-3) = 2 і 5 * (-3) = -15.

4. Тепер ми можемо записати наш квадратний тричлен у вигляді добутку двох біному: x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).

б) 4y^2 - 15y + 9:

1. Спробуємо розкласти квадратний тричлен у вигляді добутку двох біному (ay + p)(by + q), де a і b - коефіцієнти перед y, а p і q - числа, які ми шукаємо.

2. Потрібно знайти два числа p і q такі, що їх сума буде дорівнювати коефіцієнту перед y (у нашому випадку -15), а добуток буде дорівнювати добутку a і b помноженого на коефіцієнт перед y^2 (у нашому випадку 4 * 9 = 36).

3. Підходящі числа p і q це -3 і -12, оскільки -3 + (-12) = -15 і -3 * (-12) = 36.

4. Тепер ми можемо записати наш квадратний тричлен у вигляді добутку двох біному: 4y^2 - 15y + 9 = (4y - 3)(y - 12).

Отже, квадратний тричлен a) розкладається на множники (x + 5)(x - 3), а квадратний тричлен б) розкладається на множники (4y - 3)(y - 12).