Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^5- 5x^4+ 5x^3 +1 на отрезке [-1; 2].

Answer 1

Ответ:

Кря надеюсь правильно хиххх

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 1$ на отрезке $[-1, 2]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю.
2. Определите значения функции в этих критических точках, а также на концах отрезка.
3. Сравните эти значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем критические точки, находя производную функции и приравнивая ее к нулю.

$\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0$

$5x^2(x - 3)(x - 1) = 0$

Из этого уравнения следует, что критические точки $x$ равны 0, 1 и 3.

Шаг 2: Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка $[-1, 2]$.

• $y(-1) = (-1)^5 - 5(-1)^4 + 5(-1)^3 + 1 = -1 + 5 - 5 + 1 = 0$
• $y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5(0)^3 + 1 = 1$
• $y(1) = 1^5 - 5(1)^4 + 5(1)^3 + 1 = 2$
• $y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5(2)^3 + 1 = 17$

Шаг 3: Сравните значения функции, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Наибольшее значение находится в точке $x = 2$, где $y = 17$.

Наименьшее значение находится в точке $x = -1$, где $y = 0$.

Итак, наибольшее значение функции $y$ на отрезке $[-1, 2]$ равно 17, а наименьшее значение равно 0.