Question

Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)^3

Answer 1

f(x) = (3 - 2x)³

f'(x) = 3(3 - 2x)² * (3 - 2x)' = 3 * (- 2) * (3 - 2x)² = - 6(3 - 2x)²

Answer 2

Ответ:

$- 6(2x - 3) {}^{2}$

Объяснение:

$f(x) = (3 - 2x) {}^{3} \\ f'(x) = \frac{d}{dx} ((3 - 2x) {}^{3} ) \\ f'(x) = \frac{d}{dg} (g {}^{3} ) \times \frac{d}{dx} (3 - 2x) \\ f'(x) = 3g {}^{2} ( - 2) \\ f'(x) = 3(3 - 2x) {}^{2} ( - 2) \\ f'(x) = - 24x {}^{2} + 72x - 54 \\ f'(x) = - 6(2x - 3) {}^{2}$

Answer 3

Для нахождения производной сложной функции $f(x) = (3 - 2x)^3$ мы будем использовать правило цепочки.

Обозначим внешнюю функцию как $u = u(x) = (3 - 2x)$, а внутреннюю функцию как $v = v(u) = u^3$.

Шаг 1: Найдем производную внешней функции $u$ по переменной $x$:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3 - 2x) = -2$

Шаг 2: Найдем производную внутренней функции $v$ по переменной $u$:

$\frac{dv}{du} = \frac{d}{du}(u^3) = 3u^2$

Шаг 3: Применяем правило цепочки, учитывая, что $f(x) = v(u(x))$:

$\frac{df}{dx} = \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot (-2) = -6u^2$

Теперь заменяем $u$ обратно на $(3 - 2x)$:

$\frac{df}{dx} = -6(3 - 2x)^2$