Question

5. Розв’яжіть нерівність х2 – 49 > 0.

Answer 1

x² - 49 > 0

(x - 7)(x +7) > 0

     +            -             +

______₀_____₀_____

          - 7          7

/////////////          ////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 7) ∪ (7 ; + ∞)

Answer 2

Для розв'язання нерівності $x^2 - 49 > 0$ спершу розкладемо її на множники:

$x^2 - 49 > 0$ можна записати у вигляді $(x + 7)(x - 7) > 0$.

Ця нерівність вимагає, щоб добуток $(x + 7)(x - 7)$ був більше нуля. Тобто, ми шукаємо інтервали, де цей добуток позитивний.

Розглянемо три випадки:

1. Коли $x + 7 > 0$ і $x - 7 > 0$:

   • $x + 7 > 0$ вимагає $x > -7$.
   • $x - 7 > 0$ вимагає $x > 7$. У цьому випадку обидва множники позитивні, і добуток їхніх значень буде позитивним.

2. Коли $x + 7 < 0$ і $x - 7 < 0$:

   • $x + 7 < 0$ вимагає $x < -7$.
   • $x - 7 < 0$ вимагає $x < 7$. У цьому випадку обидва множники негативні, і добуток їхніх значень також буде позитивним.

3. Коли один множник позитивний, а інший - негативний:

   • Це включає в себе випадки, коли $x + 7 > 0$ і $x - 7 < 0$, або $x + 7 < 0$ і $x - 7 > 0$.
   • В першому випадку маємо $x > -7$ і $x < 7$, що означає, що $x$ знаходиться між -7 і 7. Добуток двох чисел з різними знаками завжди негативний, отже цей випадок не підходить.

Таким чином, розв'язками нерівності $x^2 - 49 > 0$ є два інтервали: $-\infty < x < -7$ та $7 < x < +\infty$.