Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Найдите промежутки монотонности функции; у= х ^3-6x^2 +9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=3x^2-12x,  y'=0 ,,,3x^2-12x=0,   x^2-4x=0,  x(x-4)=0,   x=0,,  x=4  (критич.

точки)     + + + + +{0} - - - - - - - {4} +++ + + +  +

ф-ция  возрастает на (-беск,   0} u {4; +беск),  убывает   [0;4]

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции y = x^3 - 6x^2 + 9, мы можем использовать производные функции.

1. Начнем с вычисления первой производной: y' = 3x^2 - 12x.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 12x = 0.

   Решим это уравнение: 3x(x - 4) = 0.

   Получаем два значения x: x1 = 0 и x2 = 4.

3. Теперь определим знак производной на интервалах между и за пределами критических точек. Для этого можно взять тестовые точки в каждом интервале и проверить знак производной в них.

   • Если x < 0, возьмем x = -1: y'(-1) = 3*(-1)^2 - 12*(-1) = 3 + 12 = 15 (положительное).

   • Если 0 < x < 4, возьмем x = 2: y'(2) = 32^2 - 122 = 12 - 24 = -12 (отрицательное).

   • Если x > 4, возьмем x = 5: y'(5) = 35^2 - 125 = 75 - 60 = 15 (положительное).

Таким образом, у нас есть следующие промежутки монотонности:

1. Функция убывает при x < 0.
2. Функция возрастает при 0 < x < 4.
3. Функция снова убывает при x > 4.

Теперь вы знаете, как изменяется монотонность функции на разных интервалах значений x.