Question

Під час змагань зі спортивного орієнтування Дмитро подолав 7км по шосе і 5км путівцем. По шосе Дмитро рухався зі швидкістю на 4км/год більше, ніж путівцем. Визначте швидкість його руху по шосе, якщо на весь шлях Дмитро витратив 1 год.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот

Answer 2

Давайте позначимо швидкість Дмитра по путівцю як V км/год, а його швидкість по шосе як V + 4 км/год.

По шосе Дмитро подолав 7 км зі швидкістю V + 4 км/год, і це зайняло час: час_шосе = відстань / швидкість = 7 км / (V + 4) км/год

По путівцю Дмитро подолав 5 км зі швидкістю V км/год, і це зайняло час: час_путівець = відстань / швидкість = 5 км / V км/год

Загальний час подорожі Дмитра був 1 година. Тобто сума часів, проведених по шосе і путівцю, дорівнює 1 годині: час_шосе + час_путівець = 1 год

Підставимо вирази для часів з попередніх кроків у це рівняння: 7 / (V + 4) + 5 / V = 1

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V. Спростимо його:

7 / (V + 4) + 5 / V = 1

Помножимо обидві сторони на V(V + 4), щоб позбутися знаменників:

7V + 5(V + 4) = V(V + 4)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

7V + 5V + 20 = V^2 + 4V

12V + 20 = V^2 + 4V

Перенесемо всі члени на одну сторону та розкриємо дужки:

V^2 + 4V - 12V - 20 = 0

V^2 - 8V - 20 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, використаємо квадратну формулу:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -8 і c = -20. Підставимо ці значення в формулу:

V = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

V = (8 ± √(64 + 80)) / 2

V = (8 ± √144) / 2

V = (8 ± 12) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти зі знаками "+":

1. V = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10 км/год
2. V = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2 км/год

Отже, ми маємо два рішення: V = 10 км/год та V = -2 км/год. Однак швидкість не може бути від'ємною, тому реальна швидкість Дмитра по шосе - 10 км/год.