Question

Знайти вершину параболи : y=-5x²+4x+1​

Answer 1

Ответ:

$y=-5x^2+4x+1\\\\x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{-10}=\dfrac{2}{5}=0,4\\\\y(0,4)=-5\cdot 0,16+1,6+1=1,8\\\\Vershina\ (\ 0,4\ ;\ 1,8\ )$

Answer 2

Есть два пути : можно высчитать производную и приравнять ее к нолю, либо воспользоваться уже готовой формулой.

Мы пойдём по второму пути. Вот сама формула:
x₀ = -b / (2a)

И подставляем:
x₀ = -4 / (2 × (-5) ) = -4 / (-10) = 2/5

Теперь вычислим y₀:
y₀ = -5 × (2/5)² + 4 × (2/5) + 1 = -5 × (4/25) + (8/5) + 1 = -20/25 + 40/25 + 25/25 = 45/25 = 9/5

Таким образом координатами точки вершины параболы являются (2/5 ; 9/5)

Answer 3

Щоб знайти вершину параболи, використовуючи вигляд рівняння $y = ax^2 + bx + c$, можна скористатися формулою для x-координати вершини параболи: $x_v = \frac{-b}{2a}$.

У вашому випадку $a = -5$, $b = 4$. Підставимо ці значення у формулу:

$x_v = \frac{-4}{2 \cdot (-5)} = \frac{-4}{-10} = \frac{2}{5}.$

Отже, x-координата вершини параболи - $\frac{2}{5}$. Тепер знайдемо відповідну y-координату, підставляючи $x_v$ у вихідне рівняння:

$y = -5 \left(\frac{2}{5}\right)^2 + 4 \left(\frac{2}{5}\right) + 1$ $y = -5 \cdot \frac{4}{25} + \frac{8}{5} + 1$ $y = -\frac{20}{25} + \frac{8}{5} + 1$ $y = -\frac{4}{5} + \frac{8}{5} + 1$ $y = \frac{4}{5} + 1$ $y = \frac{9}{5}.$

Отже, вершина параболи має координати $\left(\frac{2}{5}, \frac{9}{5}\right)$.