Question

В слитке сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше чем меди.После того как из слитка выделили 8/9 содержвюшейся в нём меди и 80% цинка, масса слитка стала равна 10 кг. Сколько кг каждый вещества было в слитке первоначально?​

Answer 1

Ответ:

Пусть x кг было меди, а y кг цинка, тогда:

x − y = 48 кг разность массы меди и цинка в куске сплава;

x−89x=19xx−89x=19x

 кг меди осталось;

y − 0,8y = 0,2y = кг цинка осталось;

19x+0,2y=1019x+0,2y=10

 кг масса нового сплава.

Составим систему уравнений:

{x−y=4819x+0,2y=10|∗−9{x−y=4819x+0,2y=10|∗−9

{x−y=48−x−1,8y=−90{x−y=48−x−1,8y=−90

x − y − x − 1,8y = −90 + 48

−2,8y = −42

y = −42 : −2,8

y = 15 кг цинка содержалось в сплаве;

x − 15 = 48

x = 48 + 15 = 63 кг меди содержалось в сплаве.

Answer 2

Пусть x - масса меди в исходном слитке в килограммах, а y - масса цинка.

Мы знаем из условия, что масса цинка (y) была на 48 кг меньше, чем масса меди (x), поэтому у нас есть уравнение:

y = x - 48

Теперь давайте рассмотрим, что произошло после извлечения меди и цинка. Мы извлекли 8/9 меди и 80% цинка из исходного слитка. Таким образом, масса меди в исходном слитке составляла 8/9 от общей массы меди и цинка, а масса цинка составляла 80% от общей массы.

Мы также знаем, что после извлечения меди и цинка масса слитка стала равной 10 кг. Это дает нам еще одно уравнение:

(8/9)x + (0.8)y = 10

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. y = x - 48
2. (8/9)x + (0.8)y = 10

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или умножения одного уравнения на подходящий коэффициент, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки. Заменяем y во втором уравнении на x - 48:

(8/9)x + (0.8)(x - 48) = 10

Упростим это уравнение:

(8/9)x + (4/5)x - 38.4 = 10

Умножим все члены уравнения на 45 (наименьшее общее кратное 9 и 5), чтобы избавиться от дробей:

5 * (8/9)x + 9 * (4/5)x - 45 * 38.4 = 10 * 45

Получаем:

(40/9)x + (36/5)x - 1728 = 450

Теперь сложим дроби в левой части уравнения:

(40/9 + 36/5)x - 1728 = 450

Далее, найдем общий знаменатель и сложим дроби:

((40 * 5 + 36 * 9)/45)x - 1728 = 450

(200 + 324)x/45 - 1728 = 450

524x/45 - 1728 = 450

524x/45 = 450 + 1728

524x/45 = 2178

Теперь умножим обе стороны на 45, чтобы изолировать x:

524x = 45 * 2178

524x = 97905

x = 97905 / 524

x ≈ 186.51

Теперь мы знаем, что масса меди в исходном слитке составляет примерно 186.51 кг. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти массу цинка:

y = x - 48 y = 186.51 - 48 y ≈ 138.51

Таким образом, в исходном слитке было примерно 186.51 кг меди и примерно 138.51 кг цинка.