Question

квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112.найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

112:20=

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда мы имеем следующее:

1. Сумма квадратов этих чисел: n^2 + (n+1)^2

2. Квадрат суммы этих чисел: (n + (n+1))^2

Теперь мы можем записать уравнение, которое говорит нам, что квадрат суммы чисел больше суммы их квадратов на 112:

(n + (n+1))^2 > n^2 + (n+1)^2 + 112

Раскроем квадрат суммы:

(n + n + 1)^2 > n^2 + n^2 + 2n + 1 + 112

(2n + 1)^2 > 2n^2 + 2n + 113

Теперь раскроем квадрат слева:

4n^2 + 4n + 1 > 2n^2 + 2n + 113

Теперь выразим все переменные справа, чтобы упростить уравнение:

4n^2 + 4n + 1 - 2n^2 - 2n - 113 > 0

2n^2 + 2n - 112 > 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала разделим все члены на 2:

n^2 + n - 56 > 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения n^2 + n - 56 = 0 и определим интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Для нахождения корней уравнения n^2 + n - 56 = 0, мы можем воспользоваться дискриминантом (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -56. Подставим значения:

D = 1^2 - 4(1)(-56) D = 1 + 224 D = 225

Теперь найдем корни уравнения:

n1 = (-b + √D) / (2a) n1 = (-1 + √225) / (2) n1 = (-1 + 15) / 2 n1 = 14/2 n1 = 7

n2 = (-b - √D) / (2a) n2 = (-1 - √225) / (2) n2 = (-1 - 15) / 2 n2 = -16/2 n2 = -8

Таким образом, у нас есть два корня: n1 = 7 и n2 = -8.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах, где:

1. n < -8
2. -8 < n < 7
3. n > 7

Однако нам нужны натуральные числа, поэтому интервалы 1 и 3 не подходят. Остается интервал -8 < n < 7.

Теперь мы можем найти два последовательных натуральных числа в этом интервале. Это будут числа n и n+1:

1. Первая пара чисел: n = -7, n+1 = -7 + 1 = -6
2. Вторая пара чисел: n = -6, n+1 = -6 + 1 = -5
3. Третья пара чисел: n = -5, n+1 = -5 + 1 = -4
4. Четвертая пара чисел: n = -4, n+1 = -4 + 1 = -3
5. Пятая пара чисел: n = -3, n+1 = -3 + 1 = -2
6. Шестая пара чисел: n = -2, n+1 = -2 + 1 = -1

На интервале -8 < n < 7, только одна пара чисел соответствует натуральным числам, и это пара (-1, 0). Однако ноль не считается натуральным числом. Таким образом, в данном контексте задачи нет натуральных чисел, которые удовлетворяют условию.