Question

Помогите решить задачи с помощью квадратных уравнений: 1)Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите число. 2)Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. Найдите эти числа.

Answer 1

X^2+(x+1)^2=x(x+1)+157
X^2+x^2+2x+1-x^2-x-157=0
X^2+x-156=0
D=1+4*1*156=624+1=625=25^2
X=-1+25/2=12
X=-1-25/2=-13

Answer 2

Задача 1: Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите число.

Пусть первое натуральное число равно x, тогда второе натуральное число будет равно x + 1 (так как они последовательные).

Мы знаем, что сумма квадратов этих чисел больше их произведения на 157. Математически это можно записать в виде уравнения:

x^2 + (x + 1)^2 > x(x + 1) + 157

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) > x^2 + x + 157

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

2x^2 + 2x + 1 > x^2 + x + 157

Приравняем все слагаемые к нулю и перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 2x + 1 - x^2 - x - 157 > 0

Упростим уравнение:

x^2 + x - 156 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Мы можем решить это неравенство, факторизуя его или используя график функции.

Задача 2: Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. Найдите эти числа.

Пусть первое натуральное число равно x, тогда второе натуральное число будет равно x + 1 (так как они последовательные).

Мы знаем, что квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 612. Математически это можно записать в виде уравнения:

(x + x + 1)^2 > x^2 + (x + 1)^2 + 612

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(2x + 1)^2 > x^2 + x^2 + 2x + 1 + 612

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

4x^2 + 4x + 1 > 2x^2 + 2x + 613

Приравняем все слагаемые к нулю и перенесем все в одну сторону:

4x^2 + 4x + 1 - 2x^2 - 2x - 613 > 0

Упростим уравнение:

2x^2 + 2x - 612 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Мы можем решить это неравенство, факторизуя его или используя график функции.

Примечание: Для точного решения задачи, требуется провести дополнительные вычисления или использовать другие методы решения уравнений.