Question

Деяка кількість сплаву золота зі сріблом, що містить 10 кг срібла, сплавили зі 20 кг срібла. Відсотковий вміст золота в початковому та отриманому сплавах відрізняється на 25%. Знайдіть масу початкового сплаву (запишіть у відповідь найбільший результат без одиниць вимірювання)

Answer 1

Ответ:

20 кг

Объяснение:

10 кг серебра это 50% от первого сплава в 20

добавив 20 кг серебра стало 75% от 40( то есть 30)

Answer 2

Нехай маса початкового сплаву золота та срібла буде $x$ кг.

За умовою, ми знаємо, що у початковому сплаві є 10 кг срібла, отже, маса золота в ньому становить $x - 10$ кг.

У отриманому сплаві також є 20 кг срібла, отже, маса золота в ньому становить $x - 20$ кг.

Відсотковий вміст золота в початковому сплаві більший на 25% від вмісту золота у отриманому сплаві. Ми можемо записати це як рівняння:

$$\frac{x - 10}{x} = \left(1 + \frac{25}{100}\right) \times \frac{x - 20}{x}$$

Розв'язавши це рівняння, ми можемо знайти значення $x$, що представляє масу початкового сплаву. Після обчислень отримаємо:

$$\frac{x - 10}{x} = \frac{5}{4} \times \frac{x - 20}{x}$$

Розширимо це рівняння, щоб позбутися дробів:

$$4(x - 10) = 5(x - 20)$$

Розгорнемо дужки:

$$4x - 40 = 5x - 100$$

Перенесемо все, що містить $x$ на один бік, а константи на інший:

$$5x - 4x = 100 - 40$$

Спростимо:

$$x = 60$$

Отже, маса початкового сплаву становить 60 кг.