Question

Найти точки максимума и минимума функции у = x⁴ - 2x² - 3.​

Answer 1

Ответ:

(0-3) ЯВЛЯЕТСЯ МАКСИМУМОМ

(1,-4) ЯВЛЯЕТСЯ МИНИМОМ

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки максимума и минимума функции у = x⁴ - 2x² - 3, нужно взять производную функции и приравнять её к нулю, а затем найти вторую производную, чтобы определить характер точек (максимум или минимум). Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем первую производную функции у по отношению к x:

у' = 4x³ - 4x

2. Приравняем у' к нулю и решим уравнение:

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

Это уравнение имеет два решения:

a) x = 0 b) x² - 1 = 0

Для второго решения получим:

x² - 1 = 0 x² = 1 x = ±1

Итак, у нас есть три критические точки: x = -1, x = 0 и x = 1.

3. Теперь найдем вторую производную функции у:

у'' = 12x² - 4

4. Определим характер каждой критической точки, подставив их в у'' и анализируя знак:

a) Для x = -1:

у''(-1) = 12(-1)² - 4 = 12 - 4 = 8 (положительное число)

b) Для x = 0:

у''(0) = 12(0)² - 4 = -4 (отрицательное число)

c) Для x = 1:

у''(1) = 12(1)² - 4 = 12 - 4 = 8 (положительное число)

Теперь у нас есть информация о характере каждой критической точки:

• Для x = -1 и x = 1, у'' положительное, поэтому это точки минимума.
• Для x = 0, у'' отрицательное, поэтому это точка максимума.

Таким образом, точка максимума функции у = x⁴ - 2x² - 3 находится в точке (0, -3), а точки минимума находятся в точках (-1, -4) и (1, -4).