Question

Розяжіть рівняння x²-5√x²+4=0​

Answer 1

Ответ:

Вот держи твой ответ надеюсь помог

Answer 2

x²-5√x²+4=0,

x²-5|x|+4=0.

Якщо x≥0, то рівняння матиме наступний вигляд:

x²-5x+4=0,

За теоремою Вієта для даного рівняння: a+b=5; a•b=4 (a, b — корені рівняння).

Таким чином, x=1, x=4.

Якщо x<0, то рівняння матиме наступний вигляд:

x²+5x+4=1,

За теоремою Вієта для даного рівняння: c+d=-5; c•d=4 (c, d — корені рівняння).

Таким чином, x=-4, x=-1.

Отже, x₁=-4, x₂=-1, x₃=1, x₄=4.

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком. Рівняння, яке ми маємо, виглядає наступним чином:

$x^2 - 5\sqrt{x^2} + 4 = 0$

Для спрощення обчислень введемо нову змінну, скажемо $y = \sqrt{x^2}$. Тоді рівняння можна переписати як:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Це квадратне рівняння виглядає так:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Тепер розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:

$y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 4}}{2 \times 1}$

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}$

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$

$y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$ $y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$

Тепер повернемось до змінної $x$, яка була введена нами:

Для $y_1 = 4$: $y = \sqrt{x^2} = 4$ $x^2 = 4^2 = 16$ $x = \pm 4$

Для $y_2 = 1$: $y = \sqrt{x^2} = 1$ $x^2 = 1^2 = 1$ $x = \pm 1$

Отже, рішеннями рівняння є $x = -4, x = 4, x = -1, x = 1$.