Question

Упростите(синус 2а+3косинус 2а)²+(косинус 2а-3синус2а)²

Answer 1

Ответ:

$(sin2a+3cos2a)^2+(cos2a-3sin2a)^2=\\\\=sin^22a+6sin2a\cdot cos2a+9cos^22a+cos^22a-6sin2a\cdot cos2a+9sin^22a=\\\\=(\underbrace {sin^22a+cos^22a}_{1})+9\, (\underbrace{cos^22a+sin^22a}_{1})=1+9=10$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала раскроем скобки и затем преобразуем его:

(синус 2а + 3косинус 2а)² + (косинус 2а - 3синус 2а)²

Сначала раскроем скобки внутри каждой пары скобок:

(синус 2а)² + (3косинус 2а)² + (косинус 2а)² + (-3синус 2а)²

Теперь вычислим квадраты синуса и косинуса 2а:

(sin(2a))^2 = sin^2(2a) (cos(2a))^2 = cos^2(2a)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

(sin^2(2a) + 9cos^2(2a)) + (cos^2(2a) + 9sin^2(2a))

Теперь сложим сходные элементы:

(sin^2(2a) + cos^2(2a)) + 9(cos^2(2a) + sin^2(2a))

Здесь sin^2(2a) + cos^2(2a) равно 1 (это тождество тригонометрии), и выражение упрощается до:

1 + 9

1 + 9 = 10

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно 10.