Question

Дано вектори n і k, |n|=5 |k|=8 (n,k)=60° знайти |n-k|​

Answer 1

Відповідь:7

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження довжини вектора |n-k| ми можемо використовувати закон косинусів, оскільки ми вже знаємо довжини векторів n і k та кут між ними. Закон косинусів формулюється так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

де:

• c - довжина вектора, яку ми шукаємо (|n-k|).
• a - довжина першого вектора (|n|).
• b - довжина другого вектора (|k|).
• θ - кут між ними (в радіанах або градусах).

У нашому випадку:

• a = 5 (довжина вектора n).
• b = 8 (довжина вектора k).
• θ = 60°.

З переведенням кута в радіани (1 радіан = 180/π градусів), отримуємо: θ = 60° * (π / 180) = π / 3 радіан.

Тепер можемо вставити ці значення в формулу закону косинусів:

|n-k|^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(π/3)

|n-k|^2 = 25 + 64 - 80 * cos(π/3)

Тепер розрахуємо cos(π/3). Він дорівнює 1/2, оскільки cos(π/3) = 0,5.

|n-k|^2 = 25 + 64 - 80 * (0.5)

|n-k|^2 = 25 + 64 - 40

|n-k|^2 = 49

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

|n-k| = √49

|n-k| = 7

Отже, довжина вектора |n-k| дорівнює 7.