Question

Допоможіть будь ласка!!!!!!!!!!!!!! 1) Дано вектори А(-2;1;3) В(3;-2;-1) С(-3;4;2). Знайти: координати векторів АВ і АС; координати вектора MN=2AB-3AC 2) Дано вектори а і b такі, що |а|=3, |b|=2, а кут між векторами а і b = 60°. Знайти |2a-3b|.

Answer 1

1) АВ=(5;-3;-4)

АС=(-1;3;-1)

МN=2*(5;-3;-4)-3*(-1;3;-1)

MN=(10;-6;-8)-(-3;9;-3)

MN=(13;-3;-5)

Answer 2

1. Координати векторів АВ і АС можна знайти, віднімаючи координати одного вектора від координат іншого.

Координати вектора АВ: AB = B - A = (3, -2, -1) - (-2, 1, 3) = (3 + 2, -2 - 1, -1 - 3) = (5, -3, -4)

Координати вектора АС: AC = C - A = (-3, 4, 2) - (-2, 1, 3) = (-3 + 2, 4 - 1, 2 - 3) = (-1, 3, -1)

Тепер, щоб знайти координати вектора MN, використовуємо формулу: MN = 2AB - 3AC

MN = 2(5, -3, -4) - 3(-1, 3, -1) = (10, -6, -8) - (-3, 9, -3) = (10 + 3, -6 - 9, -8 + 3) = (13, -15, -5)

Отже, координати вектора MN дорівнюють (13, -15, -5).

2. Щоб знайти |2a-3b|, спочатку знайдемо сам вектор 2a-3b, а потім обчислимо його довжину.

За наданими умовами, |а| = 3, |b| = 2, і кут між векторами а і b дорівнює 60°.

Можна використати формулу для знаходження довжини різниці двох векторів: |2a-3b| = √((2a-3b) • (2a-3b))

Де (2a-3b) • (2a-3b) представляє скалярний добуток вектора (2a-3b) на самого себе.

Тепер знайдемо вектор 2a-3b: 2a-3b = 2a - 3b = 2(3a) - 3(2b) = 6a - 6b

Тепер знаходимо кожну компоненту цього вектора: 6a - 6b = 6(3) - 6(2) = 18 - 12 = 6

Тепер обчислюємо довжину |2a-3b|: |2a-3b| = √((6) • (6)) = √(36) = 6

Отже, |2a-3b| = 6.