Question

Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3=12, b6=324​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_3=12} \atop {b_6=324}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*q^2=12} \atop {b_1*q^5=324}} \right..$

Разделим второе уравнение на первое:

$q^3=27\\q^3=3^3\\q=3.\\a_1*3^2=12\\9*a_1=12\ |:9\\b_1=\frac{4}{3}.\ \ \ \ \Rightarrow\\S_5=\frac{4}{3}* \frac{(3)^5-1 }{3-1} =\frac{4*(243-1)}{3*2}=\frac{2*242}{3}=\frac{484}{3}= 161\frac{1}{3}.$

Ответ: S₅=161¹/₃.

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти загальний член цієї прогресії та обчислити суму.

Геометрична прогресія має загальний вид:

b_n = b_1 * r^(n-1),

де:

• b_n - n-тий член прогресії,
• b_1 - перший член прогресії,
• r - співвідношення (знаменник прогресії),
• n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що b_3 = 12 і b_6 = 324.

1. Використовуючи b_3 = 12, ми можемо записати:

12 = b_1 * r^(3-1).

12 = b_1 * r^2.

2. Використовуючи b_6 = 324, ми можемо записати:

324 = b_1 * r^(6-1).

324 = b_1 * r^5.

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

12 = b_1 * r^2, 324 = b_1 * r^5.

Ми можемо розділити друге рівняння на перше, щоб отримати значення r:

(324 / 12) = (b_1 * r^5) / (b_1 * r^2).

27 = r^3.

Знаючи r, ми можемо знайти b_1 з першого рівняння:

12 = b_1 * r^2, 12 = b_1 * (3^2), 12 = b_1 * 9.

b_1 = 12 / 9, b_1 = 4/3.

Тепер, коли ми знаємо значення b_1 і r, ми можемо знайти перші п'ять членів геометричної прогресії:

b_1 = 4/3, b_2 = 4/3 * 3 = 4, b_3 = 4 * 3 = 12, b_4 = 12 * 3 = 36, b_5 = 36 * 3 = 108.

Знайдемо суму цих п'яти членів:

Сума = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = (4/3) + 4 + 12 + 36 + 108 = 160/3.

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 160/3 або приблизно 53.33.