Question

Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150. Найдите высоту этого ромба. !! ОТМЕЧУ лучшим!! ​

Answer 1

Ответ:

Высота ромба равна 14 ед.

Объяснение:

Пусть дан ромб ABCD. ∠С=150°.

∠В и ∠С  - внутренние односторониие, образованные  АВ║CD  и секущей BC.

Тогда ∠В + ∠С =180° и ∠В=180°-150°=30°.

АН - высота ромба. Значит, Δ АНВ - прямоугольный и в нем

∠В= 30°. Сторона ромба  АВ =28.

В прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

$AH=\dfrac{1}{2} AB;\\\\AH=\dfrac{1}{2} \cdot 28=14.$

Тогда высота ромба равна 14 ед.

Answer 2

Чтобы найти высоту ромба, когда известна его сторона и один из углов, можно воспользоваться следующей формулой:

$\text{Высота ромба} = \text{Сторона ромба} \cdot \sin(\text{Заданный угол})$

В данном случае:

Сторона ромба ($a$) = 28 Заданный угол ($\theta$) = 150 градусов

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы, так как большинство тригонометрических функций принимают углы в радианах. Формула для перевода:

$\text{Угол (радианы)} = \frac{\text{Угол (градусы)} \cdot \pi}{180}$

Подставим значения:

$\theta = \frac{150 \cdot \pi}{180}$

Теперь можем найти высоту ромба: \[ \text{Высота ромба} = 28 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \] Рассчитаем значение синуса угла \(\frac{5\pi}{6}\): \[ \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(150^\circ\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь вычислим высоту: \[ \text{Высота ромба} = 28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Высота ромба} = 14\sqrt{3} \] Таким образом, высота этого ромба равна \(14\sqrt{3}\).