Question

При каком значении a система уравнений 3x−y=3 6x−ay=6 ​ имеет бесконечное множество решений?

Answer 1

Ответ:

Чтобы тебе было понятно,нужно решить эту систему уравнений и найти значения х и у

3х-у=3

6х-ау=6

3х-у=3 находим значение у

-у=3-3х умножаем все уравнение на(-1), чтобы избавиться от - у

у=3х-3 у=3(х-1) оставляем значение у и подставляем его во второе уравнение

6х-3а(х-1)=6

6х-3ах+3а=6 сокращаем на 3

2х-ах+а=2

х(2-а)=2-а

х=2-а/2-а

х=1 подставляем значение х, чтобы найти у

у=3х-3

у=3-3 у=0

6х-ау=6 находим значение а, подставляем значение х и у

6×1-а×0=6

6=6

ответ: при х=1 и у=3 система имеет бесконечно множество решений ,значение а любое положительное и отрицательное число.

Answer 2

Система уравнений имеет бесконечное множество решений, когда уравнения линейно зависимы, то есть одно уравнение можно получить умножением другого на некоторое число. Для вашей системы уравнений:

1. 3x - y = 3
2. 6x - ay = 6

Попробуем умножить первое уравнение на некоторое число, чтобы получить второе. Мы видим, что если a = 2, то:

2 * (3x - y) = 6x - 2y 6x - 2y = 6x - 2y

Теперь оба уравнения идентичны. Это означает, что при a = 2 система уравнений имеет бесконечное множество решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую на плоскости.

Таким образом, при a = 2 система имеет бесконечное множество решений.