Question

Знайти похідну функції y=√x(2x²+3)

Answer 1

Відповідь та пояснення на фото :)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \sqrt{x}(2x^2 + 3)$, використовуємо правило добутку (произведения) та правило ланцюга для обчислення похідної.

Спершу, розглянемо перший множник $\sqrt{x}$. Його похідна відносно $x$ дорівнює $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Далі, розглянемо другий множник $2x^2 + 3$. Його похідна відносно $x$ дорівнює $\frac{d}{dx}(2x^2 + 3) = 4x$.

Тепер застосуємо правило добутку, щоб знайти похідну функції $y$:

$$\frac{d}{dx}[\sqrt{x}(2x^2 + 3)] = \left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)(2x^2 + 3) + \sqrt{x}(4x).$$

Тепер спростимо це вираз:

$$\frac{d}{dx}[\sqrt{x}(2x^2 + 3)] = \frac{2x^2 + 3}{2\sqrt{x}} + 4x\sqrt{x}.$$

Далі, можемо спростити цей вираз:

$$\frac{2x^2 + 3}{2\sqrt{x}} + 4x\sqrt{x} = \frac{2x^2 + 3}{2\sqrt{x}} + \frac{4x^2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2x^2 + 3 + 4x^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$

Це є похідною функції $y$. Таким чином, ми отримали:

$$\frac{d}{dx}[\sqrt{x}(2x^2 + 3)] = \frac{2x^2 + 3 + 4x^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$

Це є вигляд похідної функції $y$ відносно $x$.