Question

Даны точки М(3; -2; 1) и N(5; 2; -3) Найдите координаты серидины отрезка MN и его длину ​

Answer 1

Решение:

координаты середины отрезка находятся по формуле

М ( $\frac{X1+X2}{2}$ ; $\frac{Y1+Y2}{2}$ ;$\frac{Z1+Z2}{2}$ )

То есть:

$\frac{3+5}{2} =4$

$\frac{-2+2}{2} =0$

$\frac{1+(-3)}{2} =1$

Ответ: М( 4; 0; 1)

Решение:

чтобы найти длину отрезка используем формулу

MN=$\sqrt{(X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2}$

То есть:

MN=$\sqrt{(5-3)^2 +(2+2)^2+(-3+1)^2}=\sqrt{4+16+4} =\sqrt{24}$

Answer 2

Для нахождения координат середины отрезка $MN$ можно воспользоваться формулой середины отрезка в трехмерном пространстве. Формула для нахождения координат $M'$, середины отрезка $MN$, выглядит следующим образом:

$M' = \left(\frac{{x_M + x_N}}{2}, \frac{{y_M + y_N}}{2}, \frac{{z_M + z_N}}{2}\right)$

В данном случае:

$M' = \left(\frac{{3 + 5}}{2}, \frac{{-2 + 2}}{2}, \frac{{1 + (-3)}}{2}\right)$

Выполняем вычисления:

$M' = (4, 0, -1)$

Таким образом, координаты середины отрезка $MN$ равны (4, 0, -1).

Теперь найдем длину отрезка $MN$. Длина отрезка в трехмерном пространстве может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками:

$d = \sqrt{{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 + (z_N - z_M)^2}}$

В данном случае:

$d = \sqrt{{(5 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + ((-3) - 1)^2}}$

Выполняем вычисления:

$d = \sqrt{{2^2 + 4^2 + (-4)^2}}$

$d = \sqrt{{4 + 16 + 16}}$

$d = \sqrt{{36}}$

$d = 6$

Таким образом, длина отрезка $MN$ равна 6.