Question

Розв'яжіть рівняння: (x²-3x)²-8(x²-3x)-20=0​

Answer 1

(x²-3x)²- 8(x²-3x) - 20 = 0​

x² - 3x = t

t² - 8t - 20 = 0

D = 64 + 80 = 144

t₁₂ = (8 +- 12)/2 = 10   -2

1. t = -2

x² - 3x = -2

D = 9 - 8 = 1

x₁₂ = (3 +- 1)/2 = 1   2

2. t = 10

x² - 3x = 10

D = 9 + 40 = 49

x₃₄ = (3 +- 7)/2  = 5    -2

ответ -2, 1, 2, 5

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(x² - 3x)² - 8(x² - 3x) - 20 = 0

Спростимо його:

Позначимо y = x² - 3x, тоді рівняння стане:

y² - 8y - 20 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Давайте розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1 b = -8 c = -20

y = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

y = (8 ± √(64 + 80)) / 2

y = (8 ± √144) / 2

y = (8 ± 12) / 2

Тепер маємо два можливих значення для y:

1. y₁ = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
2. y₂ = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Згадаймо, що ми позначили y = x² - 3x, тому тепер ми повинні вирішити два квадратних рівняння:

1. x² - 3x = 10
2. x² - 3x = -2

Давайте розв'яжемо кожне з них окремо.

1. x² - 3x = 10

x² - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Отже, ми маємо два розв'язки:

x₁ = 5 x₂ = -2

2. x² - 3x = -2

x² - 3x + 2 = 0

(x - 2)(x - 1) = 0

Отже, ми маємо ще два розв'язки:

x₃ = 2 x₄ = 1

Отже, рівняння (x² - 3x)² - 8(x² - 3x) - 20 = 0 має чотири розв'язки:

x₁ = 5 x₂ = -2 x₃ = 2 x₄ = 1