Question

Вычислите (sina)^4+(cosa)^4 ,если sin2a=корень из2/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!....!!!....!..............

Answer 2

Для вычисления выражения (sin⁡(a))^4 + (cos⁡(a))^4, мы можем использовать следующие тригонометрические идентичности:

1. sin⁡(2a) = 2sin⁡(a)cos⁡(a)
2. cos⁡(2a) = cos^2⁡(a) - sin^2⁡(a)

У нас уже есть значение sin⁡(2a), поэтому давайте найдем cos⁡(2a) сначала. Известно, что sin⁡(2a) = √2/2, и мы можем использовать идентичность sin⁡(2a) = 2sin⁡(a)cos⁡(a):

√2/2 = 2sin⁡(a)cos⁡(a)

Теперь давайте найдем cos⁡(2a):

cos⁡(2a) = (√2/2) / (2sin⁡(a)) cos⁡(2a) = √2 / (4sin⁡(a))

Теперь мы можем использовать идентичность cos⁡(2a) = cos^2⁡(a) - sin^2⁡(a):

(√2 / (4sin⁡(a))) = cos^2⁡(a) - sin^2⁡(a)

Теперь нам нужно выразить sin^2⁡(a) и cos^2⁡(a) через cos⁡(2a). Для этого мы можем использовать основную тригонометрическую идентичность sin^2⁡(a) + cos^2⁡(a) = 1:

sin^2⁡(a) = 1 - cos^2⁡(a)

Теперь подставим это в уравнение:

(√2 / (4sin⁡(a))) = cos^2⁡(a) - (1 - cos^2⁡(a))

(√2 / (4sin⁡(a))) = 2cos^2⁡(a) - 1

Теперь выразим cos^2⁡(a) через cos⁡(2a):

cos^2⁡(a) = [(√2 / (4sin⁡(a))) + 1] / 2

Теперь мы можем найти (sin⁡(a))^4 и (cos⁡(a))^4:

(sin⁡(a))^4 = [sin^2⁡(a)]^2 = [1 - cos^2⁡(a)]^2 (cos⁡(a))^4 = [cos^2⁡(a)]^2

Подставим значения:

(sin⁡(a))^4 = [1 - [(√2 / (4sin⁡(a))) + 1] / 2]^2 (cos⁡(a))^4 = ([√2 / (4sin⁡(a))] + 1) / 2]^2

Теперь можно вычислить численные значения этих выражений, используя значение sin⁡(2a) = √2/2:

(sin⁡(a))^4 = [1 - (√2 / (4sin⁡(a)) + 1) / 2]^2 (cos⁡(a))^4 = ([√2 / (4sin⁡(a))] + 1) / 2]^2

Подставим sin⁡(2a) = √2/2:

(sin⁡(a))^4 = [1 - (√2 / (4 * (√2/2)) + 1) / 2]^2 (cos⁡(a))^4 = ([√2 / (4 * (√2/2))] + 1) / 2]^2

Упростим дальше:

(sin⁡(a))^4 = [1 - (1/2 + 1) / 2]^2 = [1 - 3/4]^2 = (1/4)^2 = 1/16 (cos⁡(a))^4 = [(√2 / 4) + 1) / 2]^2 = [(√2/4 + 4/4)/2]^2 = [(√2/4 + 1)/2]^2 = (1/2)^2 = 1/4

Итак, (sin⁡(a))^4 + (cos⁡(a))^4 = 1/16 + 1/4 = (1 + 4) / 16 = 5/16.