Question

Решите неравенство!! Пжл очень срочно и чертеж тоже пожалуйста!! 1) 2х² - 5х +2 < 0 2) (5 + 2х) (х -3) (4 - х) ≥ 0

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Объяснение:

...........................

Answer 2

Конечно, давайте решим эти неравенства.

1. $2x^2 - 5x + 2 < 0$

Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$. Уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где у нас есть уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 2$, $b = -5$, и $c = 2$. Подставим значения:

$D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Корни можно найти с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4}$

Таким образом, корни уравнения равны $x_1 = \frac{7}{4}$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.

Теперь нам нужно определить знак выражения $2x^2 - 5x + 2$ в каждом из трех интервалов, образованных корнями.

1. Когда $x < \frac{1}{2}$: Возьмем точку $x = 0$, выражение $2x^2 - 5x + 2$ положительное.
2. Когда $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{4}$: Возьмем точку $x = 1$, выражение $2x^2 - 5x + 2$ отрицательное.
3. Когда $x > \frac{7}{4}$: Возьмем точку $x = 2$, выражение $2x^2 - 5x + 2$ положительное.

Таким образом, неравенство $2x^2 - 5x + 2 < 0$ выполняется при $\frac{1}{2} < x < \frac{7}{4}$.

2. $(5 + 2x)(x - 3)(4 - x) \geq 0$

Найдем корни уравнений $(5 + 2x)(x - 3)(4 - x) = 0$. У нас есть три множителя, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. $5 + 2x = 0$ => $x = -\frac{5}{2}$
2. $x - 3 = 0$ => $x = 3$
3. $4 - x = 0$ => $x = 4$

Теперь разобьем числовую прямую на четыре интервала с использованием найденных корней: $-\infty, -\frac{5}{2}$, $-\frac{5}{2}, 3$, $3, 4$, $4, +\infty$.

Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения $(5 + 2x)(x - 3)(4 - x)$:

1. В интервале $-\infty, -\frac{5}{2}$ возьмем $x = -3$, выражение положительное.
2. В интервале $-\frac{5}{2}, 3$