Question

Розв'яжіть рівняння методомрозкладання на множники:х^3 + 3х^2 - 18x = 0.​

Answer 1

Ответ:

x1 = -6, x2 = 0, x3 = 3

Объяснение:

$x^{3} +3x^{2}-18x =0\\x*(x^{2} +3x-18)=0\\x*(x^{2}+6x-3x-18)=0\\x*(x*(x+6)-3(x+6))=0\\x*(x+6)*(x-3)=0\\x =0\\x+6=0\\x-3=0\\x_{1}=0\\x_{2}=-6\\x_{3}=3$

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння методом розкладання на множники, спробуємо спростити його, взявши x як спільний множник:

$x(x^2 + 3x - 18) = 0$

Тепер розглянемо вираз $x^2 + 3x - 18$. Щоб розкласти його на множники, ми шукаємо два числа, які перемножуються до -18 і додаються до 3. Ці числа 6 і -3, бо $6 \times (-3) = -18$ і $6 + (-3) = 3$. Отже, ми можемо розкласти вираз наступним чином:

$x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3)$

Отже, рівняння стає:

$x(x + 6)(x - 3) = 0$

Тепер ми можемо встановити кожен доданок дорівнює нулю:

1. $x = 0$
2. $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$
3. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Отже, рішення рівняння $x^3 + 3x^2 - 18x = 0$ це $x = 0, x = -6, x = 3$.