Question

Решите неравенство: (х-3)(х+5)(х-6)£0​

Answer 1

приравняем левую часть нулю.

получим х=3, х=-5; х=6

решим неравенство (х-3)(х+5)(х-6)≤0 методом интервалов

________-5______3_________6_______

-                          +                  -                      +

х∈(-∞;-5]∪[3;6]

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-3)(x+5)(x-6) \leq 0$, давайте использовать метод интервалов. Неравенство изменяет знак при каждом корне уравнения.

1. Найдем корни уравнения $(x-3)(x+5)(x-6) = 0$:

   • $x - 3 = 0$ $\Rightarrow$ $x = 3$
   • $x + 5 = 0$ $\Rightarrow$ $x = -5$
   • $x - 6 = 0$ $\Rightarrow$ $x = 6$

2. Теперь мы разбиваем весь вещественный числовой ряд на интервалы, определенные найденными корнями:

   • $(-\infty, -5)$
   • $(-5, 3)$
   • $(3, 6)$
   • $(6, +\infty)$

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения $(x-3)(x+5)(x-6)$ в этой точке.

   • В интервале $(-\infty, -5)$ выберем, например, $x = -6$: $(-)(-)(-) = -$, т.е. отрицательный знак.
   • В интервале $(-5, 3)$ выберем, например, $x = 0$: $(+)(-)(-) = +$, т.е. положительный знак.
   • В интервале $(3, 6)$ выберем, например, $x = 4$: $(+)(+)(-)$ = -, т.е. отрицательный знак.
   • В интервале $(6, +\infty)$ выберем, например, $x = 7$: $(+)(+)(+)$ = +, т.е. положительный знак.

4. Теперь мы можем записать ответ, используя знаки наших тестовых точек:

   $(x-3)(x+5)(x-6) \leq 0$ при $x \in (-\infty, -5] \cup [3, 6]$.

Таким образом, неравенство выполняется на указанных интервалах.