Question

2.Неравенство (х-а)(2х-1)(х+b)˃0 имеет решение (-4; ½)ᴗ(5;∞). Найдите значения a иb.

Answer 1

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

2x - 1 = 0

x = 1/2

Осталось два корня: -4 и 5.

_________________

х - а = 0

х1 = -4

-4 - а = 0

а1 = -4

х2 = 5

5 - а = 0

а2 = 5

_________

х + b = 0

x2 = 5

5 + b = 0

b1 = -5

x1 = -4

-4 + b = 0

b2 = 4

Ответ: а = -4, b = -5 или а = 5, b = 4

Answer 2

Для неравенства (x-a)(2x-1)(x+b) > 0, нам даны интервалы, на которых это неравенство имеет решение: (-4, 1/2) и (5, ∞).

Чтобы найти значения a и b, давайте разберемся с этим неравенством:

1. Рассмотрим интервал (-4, 1/2):

   • Если x находится в этом интервале, то (x-a) и (2x-1) положительны.
   • Для того чтобы (x+b) было положительным, b также должно быть положительным.

2. Рассмотрим интервал (5, ∞):

   • Если x находится в этом интервале, то (x-a) и (2x-1) положительны.
   • Для того чтобы (x+b) было положительным, b также должно быть положительным.

Итак, мы видим, что a и b должны быть положительными числами, чтобы неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 было выполнено на интервалах (-4, 1/2) и (5, ∞).

Таким образом, значения a и b должны быть положительными числами.