Question

Решите, пожалуйста!!!! lgx+lgy=4 lgx-lgy=6

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{lgx + lgy = 4} \atop {lgx - lgy = 6} } \right. \\ \\ \left \{ {{lgx = 4 - lgy} \atop {lgx - lgy = 6} } \right. \\ \\ 4 - lgy - lgy = 6 \\ - 2lgy = 2 \\ lgy = - 1 \\ y = 0.1 \\ \\ lgx = 4 + 1 = 5 \\ x = 100000 \\ \\ (100000;0.1)$

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. У нас есть два уравнения:

1. lgx + lgy = 4
2. lgx - lgy = 6

Сначала сложим оба уравнения:

(lgx + lgy) + (lgx - lgy) = 4 + 6

Теперь мы можем упростить левую сторону, используя свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(ab):

lgx + lgy + lgx - lgy = 10

Теперь мы видим, что lgy и -lgy взаимоуничтожают друг друга. Остаются только lgy и lgx:

2lgx = 10

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы изолировать lgx:

lgx = 10 / 2 lgx = 5

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем обратный логарифм от обеих сторон:

x = 10^5 x = 100,000

Итак, решение системы уравнений:

x = 100,000

Теперь мы можем использовать одно из исходных уравнений, например, lgx + lgy = 4, чтобы найти y:

lg(100,000) + lgy = 4

lgy = 4 - lg(100,000) lgy = 4 - 5 lgy = -1

Теперь, чтобы найти значение y, возьмем обратный логарифм от обеих сторон:

y = 10^(-1) y = 0.1

Итак, решение системы уравнений:

x = 100,000 y = 0.1