Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії якщо b2=54 b5=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$b_n=b_1*q^{n-1};\\b_2=b_1*q=54;\\b_5=b_1*q^{4}=2;\\\frac{b_5}{b_2}=\frac{b_1*q^{4}}{b_1*q} = q^3=\frac{2}{54}=\frac{1}{27} ;q^3=\frac{1}{27};q=\frac{1}{3};\\b_1*q=54; b_1*\frac{1}{3}=54;b_1=162;\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{162}{1-\frac{1}{3}}=\frac{162}{\frac{2}{3}}=\frac{162*3}{2}=243$

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знати перший член (b₁) і загальний знаменник (q) цієї прогресії. Знаючи два члени прогресії (b₂ і b₅), ми можемо знайти q і b₁.

Спершу знайдемо знаменник q:

q = b₅ / b₂ = 2 / 54 = 1/27

Тепер, знаючи q, можемо знайти перший член прогресії b₁:

b₁ = b₂ / q = 54 / (1/27) = 54 * 27 = 1458

Тепер у нас є b₁ = 1458 і q = 1/27.

Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S = b₁ / (1 - q)

Підставимо значення b₁ і q у формулу:

S = 1458 / (1 - 1/27)

S = 1458 / (26/27)

Для обчислення цієї дробової суми, можна помножити чисельник і знаменник на 27:

S = (1458 * 27) / 26

S = 39366 / 26

S = 1514.38461538

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює приблизно 1514.38.