Question

РЯТУЙТЕ, СРОЧНО знайдіть різницю арифметичної прогресії якщо а1=4 a 6=19 Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn), якщо b5=81; q=3 Знайдіть суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії -3, 3, 9,... Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії -3, -9, -27,...

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти різницю арифметичної прогресії, використовуйте формулу:

різниця (d) = (aₙ - a₁) / (n - 1),

де a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-тий член прогресії, n - номер члена прогресії.

За умовою задачі, a₁ = 4 і a₆ = 19. В даному випадку, n = 6.

Підставляємо ці значення в формулу:

d = (19 - 4) / (6 - 1) = 15 / 5 = 3.

Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює 3.

Щоб знайти перший член геометричної прогресії, використовуйте формулу:

перший член (b₁) = bₙ / (q^(n-1)),

де bₙ - n-тий член прогресії, q - знаменник геометричної прогресії, n - номер члена прогресії.

За умовою задачі, b₅ = 81 і q = 3. В даному випадку, n = 5.

Підставляємо ці значення в формулу:

b₁ = 81 / (3^(5-1)) = 81 / (3^4) = 81 / 81 = 1.

Таким чином, перший член геометричної прогресії дорівнює 1.

Щоб знайти суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії, використовуйте формулу:

сума = (n/2) * (a₁ + aₙ),

де a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-тий член прогресії, n - кількість членів прогресії.

За умовою задачі, a₁ = -3, a₄ = 9 і n = 4.

Підставляємо ці значення в формулу:

сума = (4/2) * (-3 + 9) = 2 * 6 = 12.

Таким чином, сума перших чотирьох членів арифметичної прогресії дорівнює 12.

Щоб знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії, використовуйте формулу:

сума = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

де a₁ - перший член прогресії, q - знаменник геометричної прогресії, n - кількість членів прогресії.

За умовою задачі, a₁ = -3, q = -3 і n = 4.

Підставляємо ці значення в формулу:

сума = -3 * (1 - (-3)⁴) / (1 - (-3)) = -3 * (1 - 81) / (1 + 3) = -3 * (-80) / 4 = 240 / 4 = 60.

Таким чином, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 60.

Answer 2

Давайте розглянемо ваші запити по черзі:

1. Знайдемо різницю арифметичної прогресії за умовою, що a₁ = 4 і a₆ = 19.

У формулі для n-го члена арифметичної прогресії aₙ = a₁ + (n-1)d, де a₁ - перший член, d - різниця, n - номер члена.

Застосовуючи дані, отримаємо: a₁ = 4 a₆ = 19

Ми можемо скласти два рівняння, використовуючи формулу для aₙ: a₁ + (1-1)d = a₁ = 4 a₁ + (6-1)d = a₆ = 19

Отримаємо систему рівнянь: 4 + 0d = 4 4 + 5d = 19

Перше рівняння дає нам d = 0, а друге рівняння дає нам 5d = 15, звідки d = 3.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 3.

2. Знайдемо перший член геометричної прогресії (bn), якщо b₅ = 81 і q = 3.

У формулі для n-го члена геометричної прогресії bₙ = b₁ * q^(n-1), де b₁ - перший член, q - знаменник, n - номер члена.

Застосовуючи дані, отримаємо: b₅ = 81 q = 3

Ми можемо скласти рівняння, використовуючи формулу для b₅: b₁ * 3^(5-1) = 81

Отримаємо рівняння: b₁ * 81 = 81

Якщо поділимо обидві частини на 81, отримаємо: b₁ = 1

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 1.

3. Знайдемо суму перших чотирьох членів арифметичної прогресії -3, 3, 9, ...

У формулі для суми перших n членів арифметичної прогресії Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), де Sₙ - сума, a₁ - перший член, aₙ