Question

Найти все такие натуральные числа n и k, что (n-1)!=n^k

Answer 1

Ответ:

(n-1)=k-1=n-1=n-1=0

Объяснение:

Проходили эту тему

Answer 2

Давайте попробуем найти все такие натуральные числа n и k, что (n-1)! = n^k, где "!" обозначает факториал.

Первым шагом мы можем рассмотреть случай, когда n = 1. В этом случае (n-1)! = 0! = 1, и n^k = 1^k = 1. Это означает, что n = 1 всегда подходит.

Теперь рассмотрим случай, когда n > 1. Факториал (n-1)! будет равен произведению всех натуральных чисел от 1 до (n-1). Таким образом, (n-1)! можно записать как:

(n-1)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1)

Теперь давайте рассмотрим n^k. Если n > 1, то n^k будет n умножить само на себя k раз:

n^k = n * n * n * ... * n (k раз)

Теперь, чтобы (n-1)! = n^k, каждый множитель в (n-1)! должен быть равен n. Однако это возможно только в случае, если n = 2, так как в противном случае есть по крайней мере два различных множителя в (n-1)!, что не может равняться n^k.

Поэтому для n > 1, чтобы (n-1)! = n^k, n должно быть равно 2. Для n = 2, (n-1)! = 1 и 2^k = 2^k.

Теперь нам нужно найти такие k, для которых 1 = 2^k. Это возможно только в случае, если k = 0. Таким образом, для n = 2 и k = 0, уравнение (n-1)! = n^k выполняется.

Таким образом, единственной парой натуральных чисел n и k, для которой (n-1)! = n^k, является n = 2 и k = 0.