Question

2. Неравенство ( x - a )( 4x - 2 )( х + b ) > 0 имеет решение ( -4; 0.5 ) U ( 5; ∞ ). Найдите значения ​

Answer 1

Ответ:

$(x - a)(4x - 2)(x + b) > 0$

-4; 0,5 и 5 - этот нули функции

центральная скобка:

$4x - 2 = 0 \\ 4x = 2 \\ x = 0.5$

Остались два числа: -4 и 5.

$x - a = 0 \\ x = - 4 \\ - 4 - a = 0 \\ a = - 4 \\ \\ x + b = 0\\x = 5 \\5 + b = 0 \\ b = - 5$

Ответ: а = -4; б = - 5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Нам уже известно, что решение неравенства (x - a)(4x - 2)(x + b) > 0 это интервал (-4, 0.5) объединенный с интервалом (5, ∞).

Первый интервал: (-4, 0.5) В этом интервале неравенство (x - a)(4x - 2)(x + b) > 0 должно быть истинным. Рассмотрим каждый из множителей:

1. (x - a) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > a.
2. (4x - 2) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > 0.5, так как 4x - 2 = 2(2x - 1).
3. (x + b) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > -b.

Чтобы все три неравенства были истинными, необходимо, чтобы x было больше a, больше 0.5 и больше -b. Следовательно, интервал (-4, 0.5) означает, что a < x < 0.5 и b > -4 (так как b > -b).

Второй интервал: (5, ∞) В этом интервале неравенство (x - a)(4x - 2)(x + b) > 0 должно быть истинным. Рассмотрим каждый из множителей:

1. (x - a) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > a.
2. (4x - 2) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > 0.5.
3. (x + b) > 0: Это неравенство будет истинным, если x > -b.

Чтобы все три неравенства были истинными, необходимо, чтобы x было больше a, больше 0.5 и больше -b. Следовательно, интервал (5, ∞) означает, что a < x и b < -5 (так как -b > -5).

Таким образом, для решения данного неравенства значения параметров a и b должны удовлетворять условиям:

1. a < x < 0.5
2. b > -4
3. a < x
4. b < -5

Комбинируя эти условия, мы можем сказать, что a < x < 0.5 и b > -5.