Question

№2(3 балла) Запишите выражение в виде произведения: а) соѕ370+cos239; б) sin25-sin85°; в) соѕ78°+sin420.

Answer 1

Ответ:

cos370=cos(360+10)=cos10

cos239= cos(180+59)=-cos59

cos10-cos59=-2sin69/2sin49/2

sin25-sin85=2sin30cos55=cos55

cos78+sin420=sin12+sin60=2sin36cos24

Answer 2

Для того чтобы записать данные выражения в виде произведения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

а) cos(370°) + cos(239°)

Используем тригонометрическое тождество для суммы косинусов:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

В данном случае: A = 370° B = 239°

Теперь выразим это выражение в виде произведения:

2 * cos((370° + 239°) / 2) * cos((370° - 239°) / 2) = 2 * cos(304.5°) * cos(65.5°)

б) sin(25°) - sin(85°)

Используем тригонометрическое тождество для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * sin((A - B) / 2) * cos((A + B) / 2)

В данном случае: A = 25° B = 85°

Теперь выразим это выражение в виде произведения:

2 * sin((25° - 85°) / 2) * cos((25° + 85°) / 2) = 2 * sin(-30°) * cos(55°)

в) cos(78°) + sin(420°)

Используем тригонометрическое тождество для суммы косинуса и синуса:

cos(A) + sin(B) = cos(90° - B) + sin(B)

В данном случае: A = 78° B = 420°

Теперь выразим это выражение в виде произведения:

cos(90° - 420°) + sin(420°) = cos(-330°) + sin(420°)

Эти выражения могут быть записаны в виде произведений следующим образом:

а) 2 * cos(304.5°) * cos(65.5°)

б) 2 * sin(-30°) * cos(55°)

в) cos(-330°) + sin(420°)