Question

3.Знайдіть проміжки зростання і спадання функції. 1)у=х^4-4х^3-8х^2+12; 2)у=3х+5/х=4

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, спочатку треба знайти похідну функції і визначити її знаки на різних інтервалах. Якщо похідна додатня, то функція зростає; якщо від'ємна, то функція спадає. Точки, де похідна змінює знак, вказують на точки екстремуму (мінімуму або максимуму) функції.

1. Для функції $y = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 12$:

   Знайдемо похідну:

   $$y' = 4x^3 - 12x^2 - 16x.$$

   Тепер знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля:

   $$4x^3 - 12x^2 - 16x = 0.$$

   З критичних точок можна визначити проміжки зростання і спадання функції, а також точки екстремуму.

2. Для функції $y = \frac{3x + 5}{x + 4}$:

   Знайдемо похідну, використовуючи правило диференціювання часткового дробу:

   $$y' = \frac{(x + 4)(3) - (3x + 5)(1)}{(x + 4)^2}.$$

   Спростимо вираз:

   $$y' = \frac{3x + 12 - 3x - 5}{(x + 4)^2} = \frac{7}{(x + 4)^2}.$$

   Похідна завжди додатня, тому функція $y = \frac{3x + 5}{x + 4}$ завжди зростає.

Будь ласка, зверніть увагу, що критичні точки для першої функції повинні бути визначені, і можуть з'явитися додаткові проміжки, в залежності від властивостей похідної.