Question

Решите систему неравенств (-x2+6x-8<0 4x-3<0

Answer 1

Ответ:

вот решение, всегда пожалуйста.

Answer 2

Для решения системы неравенств, нам нужно найти интервалы, на которых каждое неравенство выполняется, а затем найти их пересечение. Начнем с первого неравенства:

1. (-x^2 + 6x - 8) < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 6x - 8 = 0:

-x^2 + 6x - 8 = 0 x^2 - 6x + 8 = 0

Мы можем разложить левую сторону уравнения:

(x - 4)(x - 2) = 0

И находим два корня:

x1 = 4 x2 = 2

Теперь построим таблицу знаков на основе этой информации:

Интервал	-x^2 + 6x - 8
(-∞, 2)	-
(2, 4)	+
(4, ∞)	-

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. (4x - 3) < 0

Для этого неравенства нам не нужно находить корни, так как это линейное уравнение.

Таблица знаков для второго неравенства:

Интервал	4x - 3
(-∞, 3/4)	-
(3/4, ∞)	+

Теперь объединим информацию из обеих таблиц:

Для первого неравенства (-x^2 + 6x - 8) < 0, оно выполняется на интервалах (-∞, 2) и (4, ∞).

Для второго неравенства (4x - 3) < 0, оно выполняется на интервале (-∞, 3/4).

Чтобы найти интервал, на котором оба неравенства выполняются, возьмем их пересечение:

(-∞, 2) ∩ (-∞, 3/4) = (-∞, 3/4)

Итак, решение системы неравенств (-x^2 + 6x - 8 < 0) и (4x - 3 < 0) - это интервал (-∞, 3/4).