Question

Неравенства (X - а)(4 x - 1) (X+ B)>0 имеет решение(-♾️;-3)U(1/4;9) наидите значение а и b

Answer 1

.....................................................................................................................................

Answer 2

Для неравенства $(X - a)(4X - 1)(X + B) > 0$ с данными решениями $(- \infty, -3) \cup \left(\frac{1}{4}, 9\right)$, мы можем использовать свойства неравенств и знания о том, как происходят изменения знака функции при разных значениях переменной $X$.

Первым шагом является определение знаков функций $(X - a)$, $(4X - 1)$ и $(X + B)$ в интервалах между точками $-\infty, -3, \frac{1}{4},$ и $9$.

1. В интервале $(- \infty, -3)$:

   • $(X - a)$ и $(4X - 1)$ имеют одинаковый знак, который зависит от значения $a$ (если $a < 0$, то они имеют разные знаки). Будем считать, что они положительны.
   • $(X + B)$ имеет отрицательный знак.

2. В интервале $(-3, \frac{1}{4})$:

   • $(X - a)$ отрицательный.
   • $(4X - 1)$ отрицательный.
   • $(X + B)$ отрицательный.

3. В интервале $\left(\frac{1}{4}, 9\right)$:

   • $(X - a)$ положительный.
   • $(4X - 1)$ положительный.
   • $(X + B)$ положительный.

4. В интервале $(9, \infty)$:

   • $(X - a)$ и $(4X - 1)$ имеют одинаковый положительный знак.
   • $(X + B)$ положительный.

Таким образом, чтобы неравенство $(X - a)(4X - 1)(X + B) > 0$ было выполнено на указанных интервалах, нужно учесть следующее:

• В интервале $(- \infty, -3)$ оба множителя $(X - a)$ и $(4X - 1)$ должны быть положительными, а $(X + B)$ должен быть отрицательным. Таким образом, $a$ должно быть отрицательным (например, $a = -1$), а $B$ должно быть положительным (например, $B = 1$).

• В интервале $(-3, \frac{1}{4})$ все множители $(X - a)$, $(4X - 1)$ и $(X + B)$ должны быть отрицательными. Возьмем, например, $a = 0$ и $B = -1$.

• В интервале $\left(\frac{1}{4}, 9\right)$ все множители $(X - a)$, $(4X - 1)$ и $(X + B)$ должны быть положительными. Возьмем, например, $a = 0$ и $B = 1$.

• В интервале $(9, \infty)$ оба множителя $(X - a)$ и $(4X - 1)$ должны быть положительными, а $(X + B)$ должен быть также положительным. Таким образом, $a$ должно быть отрицательным (например, $a = -1$), а $B$ должно быть положительным (например, $B = 1$).

Итак, возможные значения $a$ и $B$ для выполнения заданного неравенства на указанных интервалах:

• $a = -1$ и $B = 1$.