Question

Решите уравнение: sin(x+)+2sin(2x+)=cos(3x+π)

Answer 1

Ответ:

$sin(x+\dfrac{5\pi }{2})+2sin(2x+\dfrac{\pi}{2})=cos(3x+\pi )\\\\cosx+2cos2x=-cos3x\\\\(cosx+cos3x)+2cos2x=0\\\\2\cdot cos\dfrac{x+3x}{2}\cdot cos\dfrac{3x-x}{2}+2\, cos2x=0\\\\2\cdot cos2x\cdot cosx+2\, cos2x=0\\\\2\, cos2x\cdot (cosx+1)=0\\\\a)\ \ cos2x=0\ \ ,\ \ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx+1=0\ \ ,\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ \ x_2=\pi (2k+1)\ \ ,\ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Ответ на закрепленном изображении

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

sin(x) + 2sin(2x) = cos(3x + π)

Сначала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от π:

sin(x) + 2sin(2x) = -cos(3x)

Затем используем тригонометрические тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь уравнение выглядит так:

sin(x) + 4sin(x)cos(x) = -4cos^3(x) + 3cos(x)

Сгруппируем похожие слагаемые:

sin(x) + 4sin(x)cos(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 0

Теперь можно факторизовать это уравнение:

sin(x) + 4sin(x)cos(x) - 3cos(x) + 4cos^3(x) = 0

sin(x)(1 + 4cos(x)) - 3cos(x)(1 - 4cos^2(x)) = 0

sin(x)(1 + 4cos(x)) - 3cos(x)(1 - 4cos^2(x)) = 0

Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можно выразить sin(x) через cos(x):

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это в уравнение:

±√(1 - cos^2(x))(1 + 4cos(x)) - 3cos(x)(1 - 4cos^2(x)) = 0

Теперь можно решить это уравнение численно, используя численные методы или калькулятор. Решение будет представлять собой значения угла x, при которых уравнение выполняется.