Question

Нехай x1 і x2 - корені рівняння x²+3x-9=0. Знайдіть x1²+x2²(самі корені знаходити не потрібно) СРОЧНООО!!!​

Answer 1

нехай x1 і x2 - корені рівняння x²+3x-9=0. Знайдіть x1²+x2²(самі корені знаходити не потрібно)

Answer 2

Спершу знайдемо значення x1 і x2, а потім обчислимо x1² і x2².

Ми можемо використовувати дискримінант для знаходження коренів квадратного рівняння. Дискримінант (D) для рівняння ax² + bx + c = 0 визначається за формулою D = b² - 4ac.

У нашому випадку: a = 1, b = 3, і c = -9.

D = 3² - 4(1)(-9) = 9 + 36 = 45.

Тепер, ми можемо знайти корені x1 і x2 за допомогою квадратного кореня дискримінанта:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √45) / (2(1)) = (-3 + 3√5) / 2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √45) / (2(1)) = (-3 - 3√5) / 2.

Тепер обчислимо x1² і x2²:

x1² = ((-3 + 3√5) / 2)² = (9 - 18√5 + 45) / 4 = (54 - 18√5) / 4 = 27 - 9√5.

x2² = ((-3 - 3√5) / 2)² = (9 + 18√5 + 45) / 4 = (54 + 18√5) / 4 = 27 + 9√5.

Отже, x1² + x2² = (27 - 9√5) + (27 + 9√5) = 27 + 27 = 54.

Таким чином, x1² + x2² дорівнює 54.