Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 2 * x в точке x0=1.

Answer 1

Ответ:

y'=2x-2

2x-2=0

2x=2

x=1

Объяснение:

y(1)=-1

y'(1)=0

y=-1+0(x-1)

y=-1

Answer 2

Ответ:

y= -1

Объяснение:

y=x²-2x    x₀=1

1) Находим производную функции:

   y`(x) =(x²-2x)`= 2x-2

2) Находим значение производной в точке х₀:

   y`(x₀)= y`(1) =2*1-2=2-2=0

3) Находим значение функции в точке х₀:

   y(x₀)=y(1) =1²-2*1=1-2= -1

4) Составляем уравнение касательной к функции в точке х₀:

   y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)

   y= -1+0(x-1)

   y= -1+0

   y= -1  - искомое уравнение касательной

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = x^2 - 2 * x в точке x0 = 1, мы сначала найдем производную этой функции, а затем используем ее для определения наклона касательной в точке x0.

1. Найдем производную функции y = x^2 - 2 * x: y' = 2x - 2

2. Теперь подставим x0 = 1 в производную, чтобы найти наклон (slope) касательной в этой точке: y'(1) = 2 * 1 - 2 = 2 - 2 = 0

3. Теперь мы знаем, что наклон касательной в точке x0 = 1 равен 0.

4. Уравнение касательной в общем виде имеет следующий вид: y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная, а m - наклон касательной.

5. Подставим известные значения: y - y0 = 0(x - 1)

6. Упростим уравнение: y - y0 = 0

7. Так как наклон касательной равен нулю, уравнение касательной в точке x0 = 1 просто будет: y - y0 = 0

Это уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 2 * x в точке x0 = 1. Оно можно дополнительно упростить до: y = y0

Таким образом, касательная в точке (1, -1) имеет уравнение y = -1.