Question

50 баллов!! Срочно. Решите неравенство: х^2 (4-х)/х^2-10х+25≤0

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {x}^{2} (4 - x)}{ {x}^{2} - 10x + 25 } \leqslant 0 \\ \frac{ {x}^{2} (4 - x)}{ {(x - 5)}^{2} } \leqslant 0 \\ \\ x = 0 \\ x = 4 \\ \\ x\ne5 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ - - 0- - 4 - -5 - - >$

Ответ:

х ∈ {0}U[4;5)U(5; + беск)

Answer 2

Для решения неравенства $\frac{x^2(4-x)}{x^2-10x+25} \leq 0$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти нули числителя и знаменателя.
2. Определить интервалы, в которых неравенство выполняется.
3. Определить знак выражения внутри неравенства на каждом интервале.
4. Определить, когда это выражение меньше или равно нулю.

Давайте начнем с шага 1:

Нули числителя: $x^2(4-x) = 0$ имеет два нуля: $x = 0$ и $x = 4$.

Нули знаменателя: $x^2 - 10x + 25 = 0$ имеет один нуль: $x = 5$.

Теперь перейдем к шагу 2. Мы имеем три интервала:

• Интервал 1: $-\infty < x < 0$
• Интервал 2: $0 < x < 4$
• Интервал 3: $4 < x < 5$
• Интервал 4: $5 < x < \infty$

Перейдем к шагу 3. Определим знак выражения внутри неравенства на каждом интервале:

• Интервал 1: Выражение $\frac{x^2(4-x)}{x^2-10x+25}$ положительно, так как $x^2$ и $x^2 - 10x + 25$ положительны, и $(4 - x)$ положительно на этом интервале. Поэтому на этом интервале неравенство не выполняется.
• Интервал 2: Выражение положительно на этом интервале, так как все части положительны.
• Интервал 3: Выражение отрицательно на этом интервале, так как $(4 - x)$ отрицательно. Поэтому на этом интервале неравенство выполняется.
• Интервал 4: Выражение положительно на этом интервале.

Перейдем к шагу 4. На интервале 2 неравенство выполняется, и на интервалах 1, 3 и 4 неравенство не выполняется. Таким образом, решением неравенства $\frac{x^2(4-x)}{x^2-10x+25} \leq 0$ является интервал $0 < x < 4$.