Question

Разложите на множители: 1)4(3b-5)^2-1 2)a^2-6ac+9c^2-59 3)2x^2yp-15yp-3xp^2+10xy^2 4)y^2-16y+60

Answer 1

Ответ:

1)36b^2-120b+99   2)(a-3c)^2  4)(y-10)(y-6)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим эти выражения на множители:

1. 4(3b-5)^2 - 1:

Сначала упростим квадратное выражение в скобках:

(3b-5)^2 = 9b^2 - 30b + 25

Теперь подставим это в исходное выражение:

4(9b^2 - 30b + 25) - 1

Распределите 4 по каждому члену:

36b^2 - 120b + 100 - 1

36b^2 - 120b + 99

Это квадратное выражение можно разложить на множители, но оно не факторизуется с целыми коэффициентами.

2. a^2 - 6ac + 9c^2 - 59:

Это также квадратное выражение, и оно может быть разложено на множители следующим образом:

(a - 3c)^2 - 59

Это остается в квадратной форме, и его нельзя дополнительно факторизовать на множители с целыми коэффициентами.

3. 2x^2yp - 15yp - 3xp^2 + 10xy^2:

Сначала вынесем общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

yp(2x^2 - 15) - xp^2(3 - 10y)

Теперь рассмотрим оба выражения по отдельности:

1-е выражение: 2x^2 - 15

Мы видим, что это разность квадрата и квадрата числа 3. Мы можем применить формулу разности квадратов:

2x^2 - 15 = (sqrt(2)x - sqrt(15))(sqrt(2)x + sqrt(15))

Теперь разберемся с 2-м выражением: 3 - 10y

Это также разность квадрата и квадрата числа sqrt(3) и sqrt(10y). Применим формулу разности квадратов:

3 - 10y = (sqrt(3) - sqrt(10y))(sqrt(3) + sqrt(10y))

Таким образом, исходное выражение может быть разложено на множители следующим образом:

yp(sqrt(2)x - sqrt(15))(sqrt(2)x + sqrt(15)) - xp^2(sqrt(3) - sqrt(10y))(sqrt(3) + sqrt(10y))

4. y^2 - 16y + 60:

Это квадратное выражение может быть разложено на множители следующим образом:

(y - 10)(y - 6)

Итак, разложение этого выражения на множители: (y - 10)(y - 6).